Алехандро Алонсо родился 3 марта 1982 года. Футболом начал всерьез заниматься в клубе «Уракан», который входил во второй аргентинский дивизион. В составе «Уракана» Алонсо играл в течение четырёх сезонов, за это время он участвовал в 34 матчах и забил 5 мячей.

В 2005 году Алехандро перешел во французский клуб «Бордо». Участвуя в чемпионате Франции, в сезоне 2005/2006 года, Алонсо сыграл 21 матч и забил 3 мяча, став серебряным призёром чемпионата Франции.

В сезоне 2006/2007 года Алонсо окончательно вошел в основной состав клуба, проведя за сезон 30 матчей и забив 1 мяч. Клуб занял 6 место по результатам сезона.

В 2007 году Алонсо получил кубок футбольной лиги Франции, благодаря которому клуб «Бордо» смог получить путёвку в кубок УЕФА. В сезоне 2007/2008 Алонсо в составе «Бордо» вновь стал вице-чемпионом Франции. За время всех игр в составе этого клуба Алехандро принял участие в 80 матчах, забил 4 мяча.

Летом 2008 года Алехандро перешёл в футбольный клуб «Монако», подписав трехлетний контракт. Дебютировав в «Монако» 9 августа 2008 года в матче чемпионата Франции сезона 2008/2009 против команды «Пари Сен-Жермена», 14 марта 2009 года Алонсо в самом начале матча против «Тулузы» сильно травмировал колено и выбыл из игры до конца сезона 2008/2009.

В начала 2011 года Алонсо стал игроком «Сент-Этьена», подписав с командой контракт на два с половиной года