Элина Авраамовна Быстрицкая родилась 4 апреля 1928 года в городе Киеве. Детство ее прошло на Украине. Во время Великой Отечественной войны обучалась на курсах медсестер и по окончании стала работать в госпитале. В 1944 году была зачислена в медицинский техникум, а в 1947 году получила диплом об его окончании.

В то же время начала заниматься в кружке художественной самодеятельности. В 1947 году сдала экзамены в Нежинский пединститут, но уже в 1948 году перевелась в Институт театрального искусства им. И. К. Карпенко-Карого в Киеве на курс Л. А. Олейника.

В 1953 году окончила институт, актёрский факультет. Начала работать в Русском драматическом театре в Вильнюсе. В 1958 году Быстрицкая вошла в труппу Малого театра и играла в спектакле «Веер леди Уиндермиер».

В 1950 году начинаются первые съемки в кино: «В мирные дни», «Неоконченная повесть», «Тихий Дон», «Добровольцы», «Все остается людям». В этом же году Быстрицкая начинает преподавать.

В течение семнадцати лет Элина Авраамовна была главой Федерации художественной гимнастики Советского Союза. Сегодня она — активный участник Антисионистского Комитета Советской Общественности (АКСО) и почётный президент Федерации бильярда. Быстрицкая также занимается благотворительностью.