Мстислав Михайлович Запашный родился 16 мая 1938 года в Ленинграде. Глава семейства Михаил Сергеевич был против того, чтобы шестеро его детей выходили на манеж – он хотел, чтобы все они получили образование и приобрели достойную профессию.

Война застала Мстислава с сестрой Аней и братьями Вальтером и Игорем в Ленинграде, где они оставались со своей бабушкой. Эвакуировавшись из блокадного Ленинграда, семья оказалась в Саратове, где в бомбоубежище братья Вальтер и Слава приступили к репетициям собственного циркового номера. Юные акробаты стяжали настоящий триумф в Московском цирке в 1947 году.

Постепенно вместе стали выступать четверо братьев Запашных. В 1954 году они подготовили номер под названием «Акробаты-вольтижеры», а в 1964 видоизменили номер, который стал называться «Акробаты-вольтижеры на лошадях», и это стало открытием совершенно нового жанра в цирковом искусстве.

Номер «Слоны и тигры», созданный в 1977 году, стал первым и единственным в мире спектаклем, в котором были соединены двое вечных врагов джунглей. Этот потрясающий аттракцион был награжден Государственной премией Российской Федерации в области литературы и искусства.

В 1992 году Мстислав Запашный стал Художественным руководителем и директором Сочинского государственного цирка.

Запашный успешно разрабатывает ряд новых больших программ. Являлся вице-президентом Росгосцирка, а сейчас – вице-президент Всемирной ассоциации цирковых профессиональных школ и постоянный член Комиссии при Президенте Российской Федерации по Государственным премиям в области литературы и искусства. Он постоянно входит в состав жюри на всемирных конкурсах в Китае, Монте-Карло, Париже.

Мстислав Запашный удостоен звания Народного артиста СССР, Народного артиста России, является лауреатом многих премий и наград, в том числе ордена «За заслуги перед Отечеством» IV степени. Живет в городе Сочи. Его сын, Мстислав Запашный-младший пошёл по стопам отца и работает в цирке укротителем тигров.